一座城，一片天花板，和一个把圆周率算到十六位的人。
图片：必应每日壁纸 · 雷吉斯坦广场的建筑细节，撒马尔罕，乌兹别克斯坦 (© Piero M. Bianchi/Getty Images) · 在必应首页查看
今天打开必应，屏幕上没有山，没有海，也没有动物。只有一片图案——蓝到发暗的釉面，一层层收进去，收得让人有点头晕。必应给它起的名字是《图案艺术的典范》。
这是乌兹别克斯坦撒马尔罕的雷吉斯坦广场。必应只写了“建筑细节”，没说具体是哪一栋——所以下面我也不猜。但可以先说一件事：你看到的这些花纹，不是画上去的，也不是印上去的。它是拼出来的。而拼它的人手里，可能只有五块形状。
广场的名字，意思是“沙地”
雷吉斯坦（Registan）这个词来自波斯语，字面意思就是“沙地”。今天它是三座学院围成的一个方形空间，三栋房子分属三个世纪：
最早的是兀鲁伯经学院，1417 到 1420 年建成——到今天六百多年。它的建造者兀鲁伯本人后来还在里面亲自授课。另外两栋晚了两百年：希尔多经学院（1619—1636）和季利雅-卡利经学院（1646—1660），赞助人是同一位十七世纪的撒马尔罕总督亚朗图什·巴哈杜尔。
2001 年，联合国教科文组织把整座城市以“撒马尔罕——文化交汇之地”的名义列入世界遗产，今年正好二十五年。评审意见里有一句话值得读原文：这里的建筑“在从地中海到印度次大陆的整个区域，对伊斯兰建筑的发展起了奠基性的作用”。一片天花板的影响半径，横跨了两个大陆。
顺带说一个和这片天花板直接相关的机关。季利雅-卡利清真寺内部最有名的那个“金色穹顶”——它其实是平的。学术数据库 Archnet 的描述是：穹顶的效果由一套精心制作的错视营造，由盲拱支撑起三层蜂窝状的环。你抬头看见一个球，但那里根本没有球。
五块形状，和满墙的星星
现在说那个真正的机关。
2007 年，Peter Lu 和 Paul Steinhardt 在《科学》上发表了一篇论文，讲中世纪伊斯兰建筑上那些复杂到令人绝望的星形图案，其实可以用一套等边多边形拼出来。这套砖叫 girih，一共五块：十边形、五边形、六边形、菱形，还有一块领带结形状的。
关键在两点。第一，这五块砖的每一条边都一样长，所以它们能像地砖一样任意咬合。第二，每一块砖上都事先画好了几条装饰线，这些线都从边的中点穿过，交角固定是 72 度和 108 度。
于是奇迹发生了：你只管拼砖，砖上的线自己就会接起来，接成满墙的星星。工匠不需要在墙面上画一张巨大的图纸再逐格描摹，他只要重复五个动作。
想象一下你手里有五种形状的饼干模具，每块饼干上都印着几道花纹。你把饼干在桌上密密地摆满，抬头一看——那些花纹自动连成了一整幅图。
这不是猜测。论文里写得很实：这五块 girih 砖的墨线轮廓，就出现在托普卡帕卷轴的第 28 幅图上。那卷轴是一份长 29.5 米、宽 33 厘米的羊皮纸图样集，一共 114 幅图，如今藏在伊斯坦布尔的托普卡帕宫图书馆。
一场吵到今天还没吵完的架
这里必须停下来讲一件事，因为它本身比结论更值得学。
Lu 和 Steinhardt 那篇论文最轰动的部分，不是“五块砖”，而是他们说：1453 年伊斯法罕达尔卜-伊·伊玛目圣祠上的一组图案，可以一对一映射成彭罗斯拼砖——那是二十世纪数学家才想出来的、永不重复的准周期图形。他们数过，3700 块拼砖里只有 11 处不匹配，而且每一处都是孤立的点，能就地修好。
这个说法太漂亮了，于是它被批评得也很彻底。
同年，Emil Makovicky 在《科学》上回应：那个图案的大尺度骨架其实是周期性的，是塞尔柱工匠的常规做法，“按它被建造的样子，无法延展成一个准周期图案”。而且如果真要找准周期图案，年代应该往前推到 1196 和 1197 年的马拉盖蓝塔，不是 1453 年。
两年后，数学家 Peter Cromwell 写了一篇更狠的文章。他的方法论一击直指要害：如果我们只拿到一幅铺砌的有限一块，就不可能判定它是不是周期的。而他关于工匠的那句判断，是这场争论里最公道的一句话——他们确实有工具去构造准周期图案，但没有那个理论框架。
顺便纠正一个流传最广的说法：你可能听过“伊斯兰艺术用尽了平面上全部 17 种对称方式”。数学上确实只有 17 种重复方式（1891 年由 Fedorov 首次分类），但“阿尔罕布拉宫占满了全部 17 种”这句话，被数学家 Branko Grünbaum 在 2006 年实地一条一条数过之后，只认了 13 种。至于撒马尔罕，未发现任何一份把它的对称群数清楚的研究——所以这里一个数字都不给。
天花板是怎么从一张平面图变成蜂窝的
那些一层层往里收的蜂窝状结构有个名字，叫穆卡纳斯（muqarnas）。它最难理解的地方在于：它是三维的，但工匠拿到的图纸是二维的。
1968 年，德国考古队在伊朗塔赫特-苏莱曼挖出了一块石膏板：高 47 厘米、宽 50 厘米、厚不到 4 厘米，上面刻的是“一个穆卡纳斯穹顶四分之一的平面投影”。年代是十三世纪伊利汗时期，这是目前已知最早的建筑施工图实例。
也就是说，八百年前的工匠拿着一张平面图，砌出了一个立体的蜂窝。至于那张平面图到底怎么翻译成三维——这件事至今没有完全搞清楚。托普卡帕卷轴上的图样全是平面的，我们能确定它们是施工用的，却无法确定转换规则是什么。
建这座学院的人，是个天文学家
现在来说兀鲁伯（1394-03-22—1449-10-27）。他是帖木儿的孙子，是撒马尔罕的统治者。但他真正在意的事情，是天空。
1420 年，他在这座城里开始建一座天文台。建筑是圆柱形的三层楼，直径 46 米，高 30 多米。里面最要紧的东西是一道巨型子午弧——半径 40.04 米。研究者 Kevin Krisciunas 的评价是：这是“有史以来建造的、遥遥领先最大的子午仪器”，分辨力大约几个角秒，也就是三百六十分之一度的几分之一。
为什么要造那么大？因为在望远镜发明之前，测角度的精度只能靠尺子的绝对尺寸换。刻度盘上一度所占的弧长越长，你就能把这一度分得越细。四十米半径的意思是：这道弧上，一度大约有七十厘米那么长。它不是一件仪器，它是一座建筑。
天文台的产出是一部星表，叫《苏丹历表》，历元是 1437 年 7 月 4 日。它一共收了 1018 颗星、48 个星座。这里要说句实话：其中有二十多颗南天的星，撒马尔罕根本看不见，是从前人那里转抄来的，并做了岁差改正。
但即便如此，Krisciunas 那句评价还是站得住：从托勒密（约公元 170 年）到第谷（约 1600 年），这一千四百多年里，它是唯一一部重要的星表。
他测出的一年有多长？恒星年 365 天 6 小时 10 分 8 秒。今天的值是 365 天 6 小时 9 分 9.8 秒。差 58 秒。没有望远镜，没有钟表，靠一道砖石砌成的弧、一群人抬头记录了十几年——差了不到一分钟。
而在同一个院子里，有人正在算圆周率
这是全篇最想告诉你的一件事。
兀鲁伯天文台的首席学者叫贾姆希德·卡西。1424 年 7 月，他算出了圆周率——精确到十六位十进制数字。他用的办法是把圆逼成一个正多边形，边数是 3 × 2²⁸，也就是 805306368 条边。八亿条边。
他打破的是谁的纪录？祖冲之。这位五世纪的中国数学家算出 π 在 3.1415926 和 3.1415927 之间，此后将近九百年，没有任何人算得更准。卡西打破了它，然后自己的纪录又保持了约一百八十年。圣安德鲁斯大学的数学史评价是：这一成就“远远超出此前所取得的一切，无论是古希腊人还是中国人”。
而这位算圆周率的人，1427 年完成的《算术之钥》里做了另一件事：他用十进制小数，算出了各类穆卡纳斯的总表面积。
请把这两件事放在一起看。同一个人，同一座城，同一段人生里，一边在追赶祖冲之的圆，一边在计算你今天看到的这种天花板要用多少料。你屏幕上这片蓝，和你在小学课本里背过的 3.1415926，在六百年前的撒马尔罕曾经是同一个人的两份工作。
他 1429 年 6 月 22 日死在撒马尔罕。二十年后，兀鲁伯也死了——被自己的儿子派人刺杀。1941 年，苏联人类学家格拉西莫夫开启了古尔-埃米尔陵，法医检验的结论是：第三节颈椎被利器切断。他被斩首这件事，不只写在史书里，也写在骨头上。
（那个流传很广的说法——开棺三天后德国入侵苏联，是“帖木儿的诅咒”——请当传说听。连当年在场者的亲近之人都说这个故事是编的。）
关于中国，有一条线比造纸术更硬
讲丝路，最容易被拿出来讲的是造纸术：751 年怛罗斯之战，唐军战俘里有造纸工匠，于是撒马尔罕学会了造纸。
这个故事很动人，问题是它站不太住。伊朗学百科转述学者 Jonathan Bloom 的判断，说这“就是个故事”，理由有两条：中亚在 751 年之前就已经在造纸；而且中国纸用的是韧皮纤维，早期波斯纸主要用破布——连原料都不一样。公平起见也要说，Bloom 自己并没有完全否定中国战俘起过作用，而造纸术从撒马尔罕往西传播的记录，确实是在怛罗斯之后才出现的。到十世纪，文献里的说法是：撒马尔罕产的纸“行销全世界”。
有两条线比它硬得多。
第一条：这座城在唐朝的中文名字。《魏书》叫它“悉万斤”，《隋书》叫“康国”，而玄奘在《大唐西域记》里写的是“飒秣建国”，并留下四个字的评语——“异方宝货多聚此国”。唐高宗显庆三年，也就是 658 年，唐朝在撒马尔罕设立了康居都督府。这个年份有两个完全独立的来源支持：中国官方媒体和伊朗学百科都指向 658 年。
第二条，更好：撒马尔罕的墙上画着中国。 1965 年，撒马尔罕古城阿夫拉西阿卜遗址在修路时被挖出一批七世纪壁画。西墙被称为“使节厅”，各国使臣执礼献贡。而北墙就是“中国墙”：一边是骑马者追猎豹的狩猎场景，一边是水上场景——船上有乐师，还有“一位比侍从们更大的女子，正在喂鱼”。学界认为这画的是唐高宗与武则天的宫廷。
一千三百年前，撒马尔罕人在自家墙上画了一位喂鱼的中国女子，把她画得比旁人更大。那批壁画今天就在遗址边的小型博物馆里。
再往后一点：永乐年间的陈诚两次出使，留下《西域番国志》与《西域行程记》。故宫博物院的研究里有一条特别具体——帖木儿帝国要求工匠仿制中国青花瓷，十五世纪中前期曾在撒马尔罕、尼沙布尔与失剌思设窑，专烧中国风格的瓷器。而 1404 年，西班牙使节克拉维约在撒马尔罕亲眼见到了来自中国的商队。
也别忘了那个方向相反的故事：帖木儿本人 1404 年 12 月出发东征明朝，罕见地选在冬天用兵，1405 年 2 月中旬死在半路上的讹答剌。祖父朝着中国出发并死在路上；孙子留在这座城里，把它变成了一座天文台。
最近的一条线是活的：从 2012 年起，中国和乌兹别克斯坦的考古学家组成了联合考古队。在费尔干纳盆地南缘的明铁佩古城，中方发现了外城，把这座城的面积从内城的 0.5 平方公里扩到了 2.8 平方公里——它极可能是汉代大宛国的都城。今年四月还有新进展：另一处约一千五百年前的家族合葬墓里，出土的丝绸残片检出了茜草、靛蓝等染料，指向中国南方的染料来源。
为什么必应挑了今天
必应自己没讲。它的英文原文只谈釉砖、几何、书法与丝路，一个字没提节日。
但日期本身摆在那儿。1991 年 8 月 31 日，乌兹别克斯坦通过独立宣言；法定的庆祝日是每年 9 月 1 日（中国外交部的国家概况里就写着“独立日：9 月 1 日”）。今年是第 35 周年，主要庆典在上周末已经办完了——无人机灯光秀、战机拉旗。
所以准确的说法是：这张图正卡在乌兹别克斯坦独立三十五周年的庆典档期上。至于必应是不是因此选了它，无从确认，就不替它编理由。
倒是有另一件正在发生的事更巧：2026 年上海合作组织峰会 8 月 30 日至 9 月 3 日在吉尔吉斯斯坦比什凯克举行，今天开幕。（顺便纠个常见的错——在撒马尔罕开的那次是 2022 年 9 月 16 日。）而就在今天，中吉乌铁路的消息也在更新：吉尔吉斯斯坦境内段 304.84 公里，占比接近六成，规划桥梁 50 座、隧道 29 条、车站 20 个，终点是乌兹别克斯坦的安集延。这条铁路的终点站所在的国家，就是今天壁纸上那片蓝所在的国家。
那片蓝有多少是六百年前的
写到这里必须讲一件不那么好听的事，因为这个专栏不打算替谁修饰。
教科文组织的官方页面上有一句话：“不当的修复干预……影响了这处遗产的真实性”。具体到雷吉斯坦：1982 年起的修复主持人认为外部装饰只是建筑本身“穿的一件外衣”，所以用新烧制的釉砖整体翻新三座经学院“只是一个效率问题”，并且用了钢筋混凝土穹顶来代表苏联的技术进步。伊斯兰艺术学者 Robert Hillenbrand 对这类工程的评价是“不准确且执行拙劣”。
没有任何可靠来源给出“多少比例是现代重建”的数字，所以我不给数字。但诚实的版本是这样的：你在照片里看到的那片蓝，有相当一部分是二十世纪重新烧的砖。 这不是造假——一座六百年的建筑不修就会塌。它只是让“原作”这两个字变得复杂。
而这恰好是这张照片最值得看第二眼的理由：图案是真的，几何是真的，那五块砖的逻辑六百年没变；变的是烧砖的窑和烧砖的年代。
资料：Bing HPImageArchive（zh-CN）、UNESCO 世界遗产名录第 603 号“撒马尔罕——文化交汇之地”、Archnet（MIT/Aga Khan）季利雅-卡利与兀鲁伯天文台条目、MIT 4.614 伊斯兰建筑课程讲义、Lu & Steinhardt《Science》315:1106 (2007)、Makovicky《Science》318:1383 (2007)、Cromwell《The Mathematical Intelligencer》31 (2009)、Grünbaum《Notices of the AMS》(2006)、Getty 出版《The Topkapı Scroll》、《Muqarnas》期刊塔赫特-苏莱曼石膏板研究、R.H. van Gent（乌得勒支大学）兀鲁伯天文台与星表专页、Krisciunas《The Legacy of Ulugh Beg》、MacTutor 数学史（兀鲁伯、卡西、祖冲之）、Britannica《Risālah al-muḥīṭīyya》、Encyclopaedia Iranica（阿夫拉西阿卜壁画、造纸术）、玄奘《大唐西域记》（经中国日报《道中华》转引）、故宫博物院《绘画所见永乐时期明朝与帖木儿帝国的文化交流》、中国一带一路网（中乌联合考古）、人民网 2026-04-09、中国外交部《乌兹别克斯坦国家概况》、中国外交部《上合组织成员国元首理事会撒马尔罕宣言》、中国新闻网 2026-08-26 与 2026-08-31、IIAS《The Restored Splendours of Timurid Samarqand》、National Geographic 2022-01-10、TED-Ed《The complex geometry of Islamic design》、大都会艺术博物馆《Islamic Art and Geometric Design》